古词语五家共井的出处、文献和意思

今有五家共井,甲二绠不足,如乙一绠;乙三绠不足,以丙一绠;丙四绠不足,以丁一绠;丁五绠不足,以戊一绠;戊六绠不足,以甲一绠。如各得所不足一绠,皆逮。问井深、绠长各几何?术曰:如方程,以正负术入之。(刘徽注:此率初如方程为之,名各一逮井。其后,法得七百二十一,实七十六,是为七百二十一绠而七十六逮井。并用逮之数以法除实者,而戊一绠逮井之数定,逮七百二十一分之七十六,是故七百二十一为井深,七十六为戊绠之长,举率以言之。)

汉《九章算术·方程》

【评】“五家共井”问题六个未知数,只能列出五行。刘徽认为,这类问题可以象方程那样消元,但最后得出的结果只是“举率以言之”。这是在中国数学史上第一次提出不定方程问题。《九章算术》实际上只是求出一组最小正整数解。

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