古词语圆柱的出处、文献和意思

(圆堢)术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一。

汉《九章算术·商功》

此章诸术亦以周三径一为率,皆非也。于徽术,当以周自乘,以高乘之,又以二十五乘之,三百一十四而一。此之圆幂,亦如圆田之幂也。求幂亦如圆田,而以高乘幂也。

《九章算术·商功》三国魏·刘徽注

【评】此二段分别为《九章算术》所提出的圆柱体体积公式,刘徽对《九章算术》诸圆体体积公式使用π≈3的批评,以及用π≈157/50对《九章算术》圆柱体积公式的修正。术曰:置米积尺,以十二乘之,令高而一。所得,开方除之,即周。

汉《九章算术·商功》

于徽术,当置米积尺,以三百一十四乘之,为实。二十五乘囷高,为法。所得,开方除之,即周也。此亦据见幂以求周,失之于微少也。按:此术本周自相乘,以高乘之,十二而一,得此积。今还元,置此积,以十二乘之,令高而一,即复本周自乘之数。凡物自乘,开方除之,复其本(原本此衍“周自乘之”四字,李潢删)数。故开方除之,即得也。

《九章算术·商功》三国魏·刘徽注

【评】此三段分别为《九章算术》提出的已知圆柱体体积求其周的方法。刘徽用π≈157/50对《九章》圆柱求高法的修正,以及刘徽对该方法的证明。

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